Fórmulas Trigonométricas

Vamos a seguir en este tema un desarrollo cásico de cualquier "manual de trigonometría" que consiste en, demostrar geométricamente una primera relación y, a partir de ella, deducir todas las demás basándonos en resultados ya conocidos.

Como suele ser habitual, veremos la demostración geométrica de la igualdad del seno de la suma de dos ángulos.

La demostración "geométrica" de la fórmula del seno de la suma de dos ángulos la puedes ver en el Applet adjunto.

Veamos la deducción de b) y c) a partir de (RT.1) y de las relaciones de ángulos que difieren en 90º

• La fórmula del coseno:
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• La fórmula de la tangente:
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La deducción partir de (RT.2) y de las relaciones de ángulos opuestos

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Una consecuencia inmediata de las razones de la suma (RT.2) es:

Para el ángulo mitad se cumple:

Para su deducción necesitamos utilizar el coseno del ángulo doble (RT.4):

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y la relación fundamental de la trigonometría aplicada para el ángulo α/2:

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Con ello tenemos:

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La conversión de una suma de razones trigonométricas en producto es de mucha utilidad para cálculos en general y para la resolución de ecuaciones trigonométricas en particular.

Comencemos con la deducción de las fórmulas de los senos utilizando el seno de la suma (RT.2) y el seno de la diferencia (RT.3)

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Ahora, siguiendo un proceso similar, las fórmulas de los cosenos utilizando el coseno de la suma (RT.2) y el coseno de la diferencia (RT.3)

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