Relación entre radio, Lado del Pentágono y del Decágono

Si tenemos un Pentágono regular y un Decágono regular inscritos en una circunferencia, se cumple:

El lado del Pentágono al cuadrado es igual al radio al cuadrado más el lado del Decágono regular al cuadrado.
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Basta recordar algunos resultados ya vistos:

1. El radio es al lado del Decágono regular inscrito como la razón aúrea (RG.10a)
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2. El Cos(18º) es igual al cociente entre la mitad del lado del Pentágono y el Lado del Decágono.
   [LaTeX]
   Lo recordamos en la figura adjunta pero es consecuencia de lo visto en (RG.10) al verse implicado un triángulo aúreo menor
3. El valor del Cos(18º):
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Despejamos r y L₅ en las expresiones 1 y 2 y sustituimos en la igualdad que queremos demostrar. Aplicamos el valor de Cos(18º) de 3 y concluimos que la igualdad se cumple:
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