Razones Trigonométricas y Φ

Ya vimos que llamábamos Triángulo áureo menor a aquél cuyos ángulos son 36º, 72º y 72º y que la relación entre cualquiera de sus lados mayores y el lado menor es la razón aúrea.

En un pentágono regular, si desde un vértice cualquiera trazamos las dos diagonales nos queda un triángulo áureo menor determinado por éstas y el lado.
Trazando la altura correspondiente al lado nos encontramos con dos triángulos rectángulos con las siguientes características:

• Son rectos y la hipotenusa es la diagonal del Pentágono.
• El ángulo agudo menor es de β=18º y su cateto opuesto es la mitad del lado del Pentágono.
• El ángulo agudo mayor es γ=72º

Aplicando la definición de Seno y Coseno obtenemos que:
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También llamamos Triángulo áureo mayor a aquél cuyos ángulos son 108º, 36º y 36º y la relación entre su lado mayor y cualquiera de sus lados menores es la razón aúrea.

En un pentágono regular, si unimos mediante una diagonal dos vértices no consecutivos nos queda un triángulo áureo mayor determinado por dos lados contiguos y la diagonal.
Trazando la altura correspondiente a la diagonal nos encontramos con dos triángulos rectángulos con las siguientes características:

• Son rectos y la hipotenusa es el lado del Pentágono.
• El ángulo agudo menor es de δ=36º y su cateto opuesto es la mitad de la diagonal del Pentágono.
• El ángulo agudo mayor es γ=54º

Aplicando la definición de Seno y Coseno obtenemos que:
[LaTeX]

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