Medida de distancias por la estrategia de la altura

La resolución de triángulos es un ejercicio matemático de infinidad de aplicaciones prácticas. Una de estas aplicaciones, quizá la más usada en distintos ámbitos es el cálculo de distancias que, de manera directa, serían imposibles de medir por problemas de situación, de entorno, etc...

En este primer bloque de aplicación vamos a centrarnos en cómo utilizar la estrategia de la altura, ya vista de manera teórica, y que consiste en reducir un triángulo a dos triángulos rectángulos y usar así los métodos más sencillos del triángulo rectángulo: Teorema de Pitágoras, razones trigonométricas del ángulo agudo.

Tenemos un poste clavado verticalmente sobre el suelo en un punto E.
Desde un punto A, en el suelo, hasta otro punto B, también en el suelo, alineados con E, se ha tensado un cable que pasa por el extremo superior del poste.
Sabemos la distancia de A hasta B y, desde A y B podemos medir los ángulos que forma el cable con el suelo: α y β, respectivamente, pero el pie del poste se encuenta ahora en un punto inaccesible para nosotros.

¿Cuál es la altura h del poste y cuál es la longitud del cable?

En el Applet adjunto tenemos el proceso de resolución

Nos encontramos en lo alto de una montaña (C)y queremos saber la altura a la que nos encontramos sobre el suelo: h. (llamemos E al pie de la perpendicular desde nuestra posición al suelo).
Para ello, vamos a utilizar dos ciudades de referencia que vemos desde la cumbre de las que conocemos su distancia real y que se encuentran alineadas con la montaña: A y B.

En el Applet adjunto tenemos el proceso de resolución

Tenemos un poste clavado verticalmente sobre el suelo en un punto E del que queremos saber su altura h.
Desde un punto A, en el suelo, hasta otro punto B, también en el suelo, alineados con E, se ha tensado un cable que pasa por el extremo superior del poste: C
Sabemos la longitud del cable (L) y, desde Ay B podemos medir los ángulos que forman el cable con el suelo: α y β, respectivamente, pero el pie del poste se encuenta ahora en un punto inaccesible para nosotros.

¿Qué altura tiene el poste y a qué distancia de A ó Bse encuentra pie del mismo?

También aquí podemos ver el proceso de resolución en el Applet adjunto.

Tenemos un poste clavado verticalmente sobre el suelo en un punto E del que sabemos su altura h.
Desde un punto A, en el suelo, hasta otro punto B, también en el suelo, alineados con E, se ha tensado un cable que pasa por el extremo superior del poste: C. En estos momentos, no podemos acceder para medir la distancia entre A y B.
Queremos saber la distancia de A hasta B y, la longitud del cable.

En el Applet adjunto tenemos el proceso de resolución