Medir ángulos

Tres puntos cualesquiera determinan un triángulo. Si nos colocamos en uno cualquiera de ellos, al que llamamos vértice, las líneas que unen éste con los otros dos determinan un ángulo que, en general, es fácil de medir con mayor o menor aproximación según nuetro instrumento de medida sea más o menos artesanal.

La medida directa de ángulos, a diferencia de la medida directa de distancias, no requiere acceder hasta cada uno de los puntos que determinan el ángulo. Basta que nos situemos en el vértice y que los otros dos puntos que lo determinan sean accesibles visualmente:
Es fácil medir el ángulo que forman dos estrellas con el punto de observación pero nos es imposible de manera directa medir la distancia del punto de observación a cualquiera de ellas.

Ya sabemos que los tres ángulos no determinan un triángulo y, por tanto, si somos capaces de medir sólo los ángulos de un triángulo no podremos llegar a resolverlo, pero siempre que queremos calcular una distancia no accesible de forma directa se utilizan métodos de triangulación que pasan por la obtención de la medida de ángulos auxiliares junto con con alguna distancia auxiliar accesible.

En Topografía, por ejemplo, el trabajo con ángulos es una tarea fundamental y el teodolito (instrumento para medir ángulos horizontales y verticales) es una herramienta imprescindible.

En la siguiente referencia, tomada de ftp://ftp.fao.org/FI/CDrom/FAO_Training/FAO_Training/General/x6707s/x6707s03.htm, puedes leer algunos métrodos y aplicaciones topográficas.

Nosotros vamos a ver cómo podemos construir nuestro instrumento de medición de ángulos manual y cómo podemos usarlo.

Una construcción casera de un instrumento para medir ángulos verticales es la siguiente (se puede ver en la imagen adjunta):

1. Tomamos un transportador de ángulos (cuanto mayor sea el transportador menos errores cometeremos).
2. En el punto medio de su base colgamos de una cuerda un pequeño peso s modo de plomada.

Su uso lo descibimos en el applet adjunto.

Cuando el ángulo que queremos medir no es un ángulo vertical, es decir, no se trata de obtener el ángulo que forman dos puntos sobre la misma vertical al suelo, en topografía, se suele hablar de ángulos horizontales.

Sabemos que siempre que nos dan 3 puntos, estos determinan una superficie plana. Considerando esa superficie imaginaria como nuestro plano horizontal, justificamos que hablemos de ángulos horizontales.

Cuando hablamos de ángulos verticales siempre consideramos ángulos de, como máximo, 180º. Ahora, la situación es diferente y podemos encontranos ángulos mayores que un llano. Por este motivo, nuestro instrumento de medida va a consistir en una pequeña superficie plana sobre la que hemos pegado dos transportadores de ángulos para conseguir una circunferencia completa graduada.

Con ella, bastará con fijar las líneas visuales desde el lugar en el que nos encontramos hasta cada uno los puntos que determinan el ángulo a medir.

Su uso lo descibimos en el applet adjunto.