Resolución de Triángulos Rectángulos

Resolver un triángulo es dar la medida de sus 3 lados y de sus tres ángulos. Así pues, desde el punto de vista de la Trigonometría consideraremos triángulos congruentes como triángulos iguales porque sólo nos interesa la medida de sus elementos. Es decir, que cualesquiera triángulos que seamos capaces de dibujar con esos datos, serán iguales a efectos trigonométricos. Así pues, es fundamental cuántos y cuáles de los elementos de un triángulo son necesarios para que éste quede determinado.
Si nos estamos planteando la resolución de un triángulo rectángulo, ya conocemos de partida que uno de sus ángulos es recto. El estudio de la Congruencia de Triángulos aplicado al caso de los Triángulos Rectángulos nos daba como resultado que: Vamos pues a detallar las estrategias de resolución, utilizando la Trigonometría, en cada uno de los casos posibles que se pueden plantear, no olvidando que, la obtención de los ángulos agudos desconocidos se basará en la obtención de alguna de sus razones trigonométricas y, como sabemos:

• dos ángulos agudos son distintos si y sólo si su Seno es destinto.
• dos ángulos agudos son distintos si y sólo si su Coseno es distinto.
• dos ángulos agudos son distintos si y sólo si su Tangente es distinta.

Cuando conocemos dos lados de un triángulo rectángulo sólo caben dos posibilidades conceptualmente distintas:

1. Dos catetos
2. La hipotenusa y un cateto

Como en un triángulo rectángulo el ángulo comprendido por los dos catetos es el ángulo recto, conocemos dos lados y el ángulo comprendido, por el Criterio 1 (RA.3) de congruencia, el triángulo está determinado.

Desde otro punto de vista, como hemos estudiado el Teorema de Pitágoras, conocer la Hipotenusa y un cateto conlleva conocer el otro cateto y, estaríamos en la situación del Criterio 3 (RA.6) de congruencia, también tenemos que el triángulo está determinado.

Con varias opciones para elegir en la resolución numérica, detallamos una de ellas:

1. Por Pitágoras obtenemos la Hipotenusa.
2. El Coseno de un ángulo será igual al cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
3. Conocido el Coseno el ángulo queda determinado.
4. El tercer ángulo ha quedado fijado por el ángulo recto y el que acabamos de obtener.

Prueba a resolver tu triángulo, dados los dos catetos :

Áng A (grados):	Cateto b:	Cateto c:	Calculadora
Resolver
Hipotenusa (a):	Ángulo B:	Ángulo C:

Como datos de partida tenemos dos lados (hipotenusa y un cateto), un ángulo (el recto que es el opuesto a la hipotenusa) y sabemos que los dos ángulos restantes son agudos. En estas circunstancias, por el Criterio 4 (RA.7) de congruencia, el triángulo está determinado.

También aquí, introduciendo el Teorema de Pitágoras, conocer los dos catetos conlleva conocer el la hipotenusa y, estaríamos en la situación del Criterio 3 (RA.6) de congruencia, también vemos así que el triángulo está determinado.

Con varias opciones para elegir, detallamos una de ellas:

1. Por Pitágoras obtenemos el otro cateto.
2. Ya nos encontramos en la misma situación que el caso anterior.

Prueba a resolver tu triángulo, dado un cateto y la hipotenusa:

Áng A (grados):	Cateto b:	Hipotenusa (a):	Calculadora
Resolver
Cateto c:	Ángulo B:	Ángulo C:

En esta circunstancia se nos pueden presentar dos situaciones conceptualmente diferentes:

1. Un ángulo agudo y la Hipotenusa
2. Un ángulo agudo y un cateto (el adyacente o el opuesto)

Como datos de partida tenemos la hipotenusa, el ángulo opuesto a la hipotenusa (el recto) y un ángulo agudo. Por el Criterio 2 (RA.5) de congruencia, el triángulo está determinado.

Tenemos una gran variedad de estrategias que se pueden seguir. Aquí vamos a describir una de ellas:

1. El tercer ángulo queda definido inmediatamente.
2. Calculando el Seno del ángulo, llegamos al cateto opuesto.
3. Calculando el Coseno del ángulo llegamos al cateto adyacente.

Prueba a resolver tu triángulo dada la hipotenusa y un ángulo agudo:

Áng A (grados):	Hipotenusa (a):	Áng B (grados):	Calculadora
Resolver
Cateto b:	Cateto c:	Ángulo C:

Como datos de partida tenemos un lado (un cateto), un ángulo adyacente al lado (el ángulo recto) y otro ángulo agudo. Estaremos en la situación definida por el Criterio 2 (RA.4) ó (RA.5) de congruencia, y el triángulo está determinado.

También con varias estrategias posibles, describimos una de ellas:

1. El tercer ángulo queda definido inmediatamente.
2. Calculando la Tangente de uno cualquiera de los ángulos, obtenemos el otro cateto. (La tangente del ángulo es igual al cociente del cateto opuesto entre el catero adyacente)
3. Por Pitágoras, obtenemos la Hipotenusa.

Prueba a resolver tu triángulo dado un cateto y un ángulo agudo:

Áng A (grados):	Cateto bc	Áng B(grados):	Calculadora
Resolver
Cateto :	Ángulo C:	Hipotenusa (a):