Resultados iniciales básicos de Trigonometría

Introducción

Ha llegado la hora de empezar a rentabilizar las nociones de proporcionalidad y semejanza. Observaremos cómo, la mayor parte de los resultados y tareas que vamos a desarrollar bajo el prisma de la trigonometría no son nada nuevo sino que son formas distintas de escribir algo ya visto.

Proyección ortogonal de un segmento


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La Proyección Ortogonal de un segmento sobre una recta es igual al producto de la longitud del segmento por el Coseno del ángulo que forman dicho segmento y la recta.
(RK.1)

En la figura adjunta tienes el razonamiento clásico en cualquier tratado de Trigonometría, utilizando una línea auxiliar para definir el Triángulo de vértices ABC.

En el Applet podrás ver dos maneras distintas de justificarlo utilizando directamente relaciones de proporcionalidad y la detallada aquí.

Ahora, aprovechando la expresión de la proyección ortogonal en función del Coseno, podremos reconstruir muchos de los resultados clásicos derivados de la proporcionalidad, utilizando la Trigonometría.

Proyección ortogonal de un lado sobre otro


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Como corolario evidente de este resultado obtenemos que:

En todo triángulo, la proyección ortogonal de un lado sobre la base es igual al producto del lado por el Coseno del ángulo agudo que forma ese lado con la recta de la base.
(RK.2)

Altura de un triángulo. Área del Triángulo


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Otras consecuencias evidentes son:

En todo triángulo, la altura relativa a la base es igual al producto de otro de los lados por el Seno del ángulo agudo que forma ese lado con la línea de la base.
En todo triángulo el Área es igual a la mitad del producto de la base, un lado y el Seno del ángulo agudo que forman ese lado y la línea de la base.
(RK.3)


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