Índice: del Ángulo a la Trigonometría.
Índice General de Temas
- Página de PRESENTACIÓN
- Tema 0: Explicación de la estructura general de los temas.
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- Tema 1: Ángulos. Relaciones entre Ángulos y Lados del Triángulo
- Introducción
- Ángulos y Tipos de ángulos
- La medida de los ángulos en grados sexagesimales
- Ángulos iguales
- Los ángulos de un triángulo
- Medida de Segmentos: mayores, menores e iguales
- En un triángulo, la suma de dos cualesquiera de los lados debe ser mayor que el tercero
- Clasificación de los Triángulos según sus ángulos
- Clasificación de los Triángulos según sus lados
- Tema 2: Congruencia de Triángulos
- Introducción
- Congruencia de Triángulos
- Dos triángulos son congruentes si tienen un ángulo igual y los lados que lo comprenden respectivamente iguales
- Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos respectivamente iguales y el lado comprendido también igual
- Dos triángulos son congruentes si tienen los tres lados respectivamente iguales
- Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente iguales,el ángulo opuesto a uno de ellos también igual y el ángulo opuesto al otro de ambos triángulos deberá ser menor o igual que un recto (respectivamente si es obtuso)
- El valor de los tres ángulos no determina el triángulo
- Congruencia de Triángulos Rectángulos
- Tema 3: Algunos trazados geométricos básicos con regla y compás
- Introducción
- Trazado de la perpendicular a una recta por un punto de ella
- Tangente a una circunferencia por un punto de la misma
- Trazado de la perpendicular a una recta por un punto exterior: distancia mínima
- Trazar la mediatriz de un segmento. Punto Medio
- Trazar una recta paralela a una dada por un punto cualquiera
- Trasladar un ángulo dado sobre una semirecta
- Dividir un ángulo en dos mitades: Bisectriz
- Tema 4: Proporcionalidad. Teorema de Thales
- Introducción
- Proyección paralela
- Teorema de Thales
- Primer Corolario de Thales
- Segundo Corolario de Thales
- Tercer Corolario de Thales
- Tema 5: Triángulos: tipos, rectas y puntos fundamentales
- Introducción
- En un triángulo: a lados iguales se oponen ángulos iguales
- Mediatrices: Circuncentro, Circunferencia circunscrita
- Bisectrices: Incentro, Circunferencia inscrita
- Alturas: Ortocentro
- Medianas: Baricentro
- Tema 6: Ángulos inscritos y semiinscritos de una circunferencia
- Introducción
- Definición de ángulo central, inscrito y semiinscrito
- El ángulo central es proporcional al arco que abarca
- Ángulos inscritos y ángulos centrales
- Corolarios del resultado anterior
- Ángulos de los polígonos regulares
- Ángulos semiinscritos y ángulos centrales
- Arco capaz
- Tema 7: Semejanza de Triángulos
- Introducción
- Triángulos en Posición de Thales
- Triángulos Semejantes
- Razón de Semejanza
- 1er criterio de Semejanza.
Dos Triángulos son semejantes si tienen 2 ángulos iguales
- 2º criterio de Semejanza.
Dos Triángulos son semejantes si tienen sus lados proporcionales
- 3er. criterio de Semejanza
Dos Triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y proporcionales los lados que lo forman
- Tema 8: Construcciones derivadas de la proporcionalidad
- Introducción
- Cuarta Proporcional
- Tercera Proporcional
- Producto de Segmentos
- Cociente de Segmentos
- Media Proporcional
- Raíz de un Segmento
- División de un segmento en n-partes iguales
- Tema 9: Teoremas derivados de Thales
- Introducción
- Teorema del Cateto
- Teorema de Pitágoras
- Teorema de la Altura
- Teorema del lado opuesto al ángulo
- Tema 10: El número aúreo o número de Oro
- Introducción
- Extrema y Media razón
- División clásica de un segmento en Media y extrema razón
- El rectángulo aúreo
- Construcción del Rectángulo aúreo conocido su lado menor
- Construcción del Rectángulo aúreo conocido su lado mayor
- El Pentágono regular y la razón aúrea
- Relación entre diagonal y lado en el Pentágono regular
- Triángulo aúreo Mayor y Triángulo aúreo Menor
- Relación entre el lado de un Decágono regular y el radio
- Construcción de un Pentágono regular dado el lado
- Construcción de un Pentágono regular dado el radio
- Tema 11: Potencia e Inversión respecto a una Circunferencia
- Introducción
- Potencia de un punto respecto a una circunferencia
- Inversión respecto a una Circunferencia
- Inversa de una recta respecto a una Circunferencia
- Inversa de una circunferencia respecto a una Circunferencia
- Eje radical de dos circunferencias
- Tema 12: Razones Trigonométricas de un Ángulo Agudo
- Introducción
- Seno, Coseno y Tangente
- Representación gráfica de la Tangente de un ángulo agudo
- Razones Trigonométricas de 30º, 45º y 60º
- Dos ángulos agudos son distintos si y sólo si su Seno es distinto
- Dos ángulos agudos son distintos si y sólo si su Coseno es distinto
- Dos ángulos agudos son distintos si y sólo si su Tangente es distinta
- Ángulos agudos y sus Razones Trigonométricas
- Tema 13: Resultados iniciales básicos de Trigonometría
- Introducción
- Proyección ortogonal de un segmento
- Proyección ortogonal de un lado sobre otro
- Altura de un triángulo. Área del Triángulo
- Tema 14: El número π. El radián. La Calculadora
- Introducción
- El número π
- El Radián
- La Calculadora
- Tema 15: Algunas mentiras clásicas
- Introducción
- Rectificación del Arco
- Trisección del Ángulo Agudo
- Construcción del Eneágono regular (9 lados) dado el radio
- Construcción genérica de un Polígono regular dado el radio. Análisis
- Tema 16: Pentágono, ángulos y trigonometría
- Introducción
- Razones Trigonométricas relaconadas con Φ
- Pentágonos. Pentágonos estrellados
- Relación entre el lado del pentágono, lado del Decágono y el radio
- Pentágono regular dado el radio: otra construcción
- Tema 17: Resolución de Triángulos Rectángulos
- Introducción. Triángulos rectángulos Congruentes
- Resolución dados dos lados cualesquiera
- Dados dos catetos
- Dada la hipotenusa y un cateto
- Resolución dados un lado y un ángulo agudo
- Dado un ángulo agudo y la hipotenusa
- Dado un ángulo agudo y un cateto (el adyacente o el opuesto)
- Tema 18: Razones Trigonométricas de ángulos cualesquiera
- Introducción. La Circunferencia goniométrica
- Seno, Coseno y Tangente de un ángulo cualquiera
- Dos ángulos entre -90º y 90º siempre tienen distinto Seno y, además, para cualquier valor en [-1 , 1] hay un ángulo entre -90º y 90º que lo tiene como Seno
- Dos ángulos entre 0º y 180º siempre tienen distinto Coseno y, además, para cualquier valor en [-1 , 1] hay un ángulo entre 0º y 180º que lo tiene como Coseno
- Representación gráfica de la Tangente
- Razones de Angulos Opuestos
- Razones de Angulos Suplementarios
- Razones de Angulos que difieren en 180º
- Razones de Angulos Complementarios
- Razones de Angulos que difieren en 90º
- Tema 19: Reducción al primer cuadrante y dando vueltas a los ángulos
- Introducción: Dando vueltas a los ángulos
- Ángulos y cuartos de circunferencia
- Reducción al primer cuadrante por exceso (Caso-I)
- Reducción al primer cuadrante por defecto (Caso-II)
- Tema 20: Teorema del Seno y Teorema del Coseno
- Introducción
- Teorema del Seno
- En un triángulo, a mayor ángulo se opone mayor lado
- Observación previa al Teorema del Coseno
- Teorema del Coseno
- Una aplicación práctica:
Estudio del método de la trisección del ángulo
- Tema 21: Resolución de Triángulos Cualesquiera
- Introducción. Triángulos Congruentes
- Conocidos un ángulo y los lados que lo comprenden
- Conocidos dos ángulos y el lado comprendido
- Conocidos dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos
- Conocidos los tres lados
- Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos
- Tema 22: Medir Ángulos
- Introducción. Cómo medir ángulos. Teodolitos
- Medición de ángulos verticales (en altura)
- Medición de ángulos horizontales
- Tema 23: Medida de distancias por la estrategia de la altura
- Introducción. Triángulos Congruentes
- Cálculo de alturas y cables - I
- Medir una montaña desde su cumbre
- Cálculo de alturas y cables - II
- Cálculo de alturas y cables - III
- Tema 24: Cálculo de distancias por trangulación
- Introducción
- Cálculo de Distancias por triangulación - I
- Cálculo de Distancias por triangulación - II
- Cálculo de Distancias por triangulación - III
- Cálculo de Distancias por triangulación: Caso general
- Tema 25: Cálculo de alturas por trangulación
- Introducción
- Cálculo de Alturas por triangulación - I
- Cálculo de Alturas por triangulación - II
- Cálculo de Alturas por triangulación - III
- Cálculo de Alturas por triangulación - IV
- Tema 26: Funciones Circulares ó Funciones Trigonométricas
- Introducción
- Función Seno
- Función Coseno
- Función Tangente
- Funciones Circulares
- Aproximación del Seno , la Tangente y el Ángulo
- Tema 27: Funciones Trigonométricas inversas
- Introducción
- Función ArcoSeno
- Función ArcoCoseno
- Función ArcoTangente
- Tema 28: Fórmulas Trigonométricas
- Introducción
- Seno de la Suma de dos ángulos
- Razones de la suma de 2 ángulos
- Razones de la diferencia de 2 ángulos
- Razones del ángulo doble
- Razones del ángulo mitad
- Sumas y Diferencias de senos y cosenos