-Alexander Pope-
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Necesitamos muchas manos, pero un sólo corazón para poder intentar el exorsismo Abrir vuestras mentes, llenaros con un soplo de Rock que desalojen los fantasmas cotidianos Ayúdanos a construir hoy el Rock’n'Rios se hace para ti Ayúdanos a construir hoy el Rock’n'Rios se hace para ti |
A los hijos de Rock’n'roll Bienvenidos Bienvenidos |
Si dos figuras planas, o sólidas, hubieran sido colacas en la misma altura, pero dispuestas en planos rectilíneos, y llevadas en figuras sólidas y planas, siempre paralelas, con cuya posibilidad la altura fijada de antemano resultara tomada, se habría encontrado que las proporciones, cortadas con figuras sólidas, son fuerzas proporcionales, manifestándose siempre homólogas en la misma figura, dichas figuras estarán entre sí, como uno cualquiera de aquellos antecedentes, correspondiéndole hacia su consecuente en la otra figura.
Si dos figuras planas ( o sólidas) tienen igual altura y las secciones hechas por rectas paralelas ( planos paralelos en caso de sólidos) a las bases y a igual distancia de ellas están siempre en la misma razón, entonces las figuras planas (o los sólidos) están también en la misma razón.
Ejemplo del Principio de Cavalieri para figuras planas
Ejemplo Constructible del Principio de Cavalieri para figuras planas
Ejemplo del Principio de Cavalieri para sólidos
Bonaventura Cavalieri nace en Milán en 1598 y muere en Bolonia en 1647
Fue matemático y monje, discípulo de Galileo. En 1629 fue nombrado profesor de matemáticas en Bolonia.
Su paso a la historia se debe a su teoría de los «indivisibles», que expuso en su Geometría indivisibilibus continuorum quadam nova ratione promota (1635).
Si bien la mayor parte de las fuentes afirma que fue jesuita, personalmente me decanto más por creer las escasa fuentes que afirman que perteneció a la orden de los jesuatas o jesuatos.
La orden de los jesuatas o jesuatos fue aprobada por el papa Urbano V en 1367. en principio se trataba de una orden de religiosos legos. En 1606 Paulo V les permitó ordenarse. Sin embargo, en 1668, Clemente IX, suprimió la orden, al parecer, porque sus costumbre y hábitos se habían relajado de manera preocupante.
Mientras preparaba esta Charla y su Taller asociado me he preguntado muchas cosas alrededor de Cavalieri. Se me han ocurrido muchas elucubraciones para escribir una novela de ficción.
¿Hasta qué punto Cavalieri conocía la obra perdida de Arquímedes? Porque no soñar en un oscuro fraile que encontró una copia desconocida para el mundo de algunos trabajos de Arquímedes.
En 1906 el filólogo danés Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) encontró el palimpsesto de Arquímedes. Cuántos antes que el tuvieron acceso a esa información, es un misterio.
Hasta el siglo XXI no hemos sido capaces de entender del todo hasta dónde llegó Arquímedes.
El código de Arquímedes - Reviel Netz y William Noel -
En realidad, el palimpsesto no aportó nada nuevo al progreso de la ciencia. Tan sólo permitió replantearse que, quizá, algunas cosas pudieron devenir de otro modo al que habíamos pensado. Pero en cualquier caso, ya habían "devenido"
La Hermandad invisible - Kurt Aust -
El matemático del Rey - Juan Carlos Arce -
(El autor situa la novela en 1621 y 1622 en España)
Un descubrimiento sin fin.El infinito matemático - Enrique Gracián -
La idea gráfica de un indivisible
De lo discreto al infinito continuo
La verdad está en el límite. El cálculo infinitesimal. - Antonio J. Durán -
La multiplicación es conmutativa
La verdad está en el límite. El cálculo infinitesimal. - Antonio J. Durán -
Incluso pensando en cortinas.
Cartas a una joven matemática - Ian Stewar-
http://profeblog.es/blog/jfguirado/2009/05/08/cortador-de-platanos/
O en una barandilla de acero inoxidable.
El contador de Arena - Gillian Bradshaw -
Apología de un matemático - G.H. Hardy -
Elogio de la lectura y la ficción - Mario Vargas Llosa -
Viendo un círculo como un triángulo ... gracias a Cavalieri
Un circulo de revolución
De hecho, como podemos apreciar, el área del círculo visto así, nada tiene que ver con la idea de una figura de revolución o de giro.Una bandera triangular
El principio de Cavalieri, por el contrario, nos permite ...Alguien me contó que salía de un cono ...
Otros, o tal vez los mismos, pero en un "tema diferente", me dijeron que tenía dos focos.
Los menos, aunque parezca increible, que también, si cortaba un cilindro ...
Y ninguno ...
Puedo calcular el área de una elipse ...
De una manera sencilla y elegante.Una pirámide de cuadrados
Sólo tenemos que cortar cuadrados de cartón pluma, de cartón, de papel, ..., hacerles unos agujeros y ...
El volumen de una pirámide de cuadrados
Tendríamos que poder generalizar el resultado para pirámides cualesquiera.
De hecho, un bonito ejercicio es hacer lo mismo que en el applet anterior pero para una pirámide de base rectancular
El contador de Arena - Gillian Bradshaw -
La cuadratura de la parábola
Ya Arquímedes había cuadrado la parábola de varias formas diferentes. Incluso una de ellas con un método mecánico, con sus palancas, reconociendo él mismo que no se trataba de un método totalmente riguroso.La cubatura de la esfera
Arquímedes se sintió especialmente orgulloso de haber encontrado la relación entre la esfera y el cilindro que la contiene, llegando a pedir que sobre su tumba pusiesen un dibujo con una esfera dentro de un cilindro y la relación 3 / 2 entre el volumen del cilindro y el de su esfera contenida.
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![]() (Domingo 12 de Abril de 1931) - No me digas que no has encendido la radio en todo el día – le dijo. - Prefiero enterarme de lo ocurrido por tu boca. Es más divertido – argumentó Jesús. - Mañana, si se proclama la República, no te dejaré solo en casa. Saldremos juntos a la calle – prometió Francisca -. Pero a mi no me engañas, estás preocupado por algo y no creo que tenga nada que ver con la política. - He recibido una carta de mi amigo griego. - ¿Le ha pasado algo? - De salud está bien, pero el asunto que me cuenta no sólo le afecta a él, sino a todos los matemáticos del mundo. Junto a la carta me ha enviado un artículo científico realmente inquietante. - ¿Puedo saber de qué se trata? - Aún no lo he descifrado del todo, pero Petros anuncia una catástrofe. Según él, un joven lógico y matemático de Viena acaba de demostrar en ese artículo la existencia de teoremas que, aun siendo ciertos, no pueden probarse ni refutarse. -¿A ti y a mi qué nos va en ello? – inquirió Paquita evangélica. - A ti puede que poco, pero a mí sí y mucho. Puedo estar persiguiendo una ilusión, metido en una trampa urdida en el siglo XVII por el matemático francés del que te he hablado (se refiere a Fermat 1601 - 1665) […] Una semana más tarde, Jesús escribió a Petros confirmándole los malos presagios. A su juicio, el artículo del vienés no tenía fallos. […] Petros contestó a vuelta de correo con una carta casi desesperada. « He viajado a Viena y me he entrevistado con el individuo en cuestión. Es un tipo muy joven, bajito y miope, que se cubre los ojos con unas lentes tipo culo de vaso. Fui directo al grano y le pregunté si existía algún procedimiento para saber, a priori, si un teorema tiene demostración o no la tiene. Aquel pichafría me contestó, completamente en serio, que toda conjetura puede, en principio, ser indemostrable.» […] Me entraron ganas de estrangularlo, pero me contuve. Para acabar de adornar este fiasco, has de saber que Russell y Witehead, nada menos, han escrito que la prueba de ese enano, que ni siquiera es vienés, sino moravo, resulta irreprochable. De hecho, el término que han empleado es sublime. ¿Te acuerdas de la frase de Hilbert: «En Matemáticas no hay ignorabimus»?. Pues a la mierda, es lo más suave que se me ocurre decir. El rescoldo - Joaquín Leguina - |
El volumen de cualquier cilindro inclinado
El volumen de cualquier cilindro, o de cualquier cilindro con desviación de columna
Aplicando pues el principio de Cavalieri podemos afirmar que el volumen de cualquier cilindro, por extraño que éste sea, por mucho que tenga desviada la columna será igual a área de la base por la altura
La idea que hemos enunciado como principio de Cavalieri vuelve a cobrar aquí toda su dimensión y lo hace cuando la figura en cuestión es "totalmente curva"
El volumen de cualquier pirámide, o de cualquier pirámide con lumbago ....
Aplicando pues el principio de Cavalieri podemos afirmar que el volumen de cualquier pirámide, por extraña que esta sea, es igual a 1/3 del área de la base por la altura
El volumen de la esfera, o del cono, o del cono y la esfera ...
Ya Arquímedes, en su obra "Sobre la esfera y el Ciclindro" había establecido la relación entre cono, cilindro y esfera. Además, había calculado el volumen de la esfera con una aproximación muy buena de π
El volumen del elipsoide, o del cono o del cono y del elipsoide ...
Recordemos aquí dos de los problemas presentados al hablar de Matemáticas y Realidad. Podemos ahora dibujarlo y resolverlo. También el procedimento de cálculo incorporado mediante Javasctript nos ayuda.
La cuadratura de la Cicloide
Como ha pretendido esta charla, buscamos algo lúdico, entretenido, algunos pensarán que ridículo ... ¡No me importa!
Las matemáticas pueden ser divertidas o, mejor dicho, también se pueden hacer divertidas, por lo menos, hasta cierto punto.
Es posible, en cualquier caso, hacer que la gente venga a una charla de matemáticas, se divierta e incluso aprenda algo.
Ese será nuestro objetivo pero, me gustaría que, además, la gente que asista se sienta parte del espectáculo, haya participado en algo.
Por ello os invito a que animéis a vuestros alumnos a ser parte de la fiesta. Que transmitáis entusiasmo:
Por ello os propongo una noche Matemática de acogida. Que animéis, los unos, a que los alumnos de Logroño reciban en su casa por una noche a uno de los chicos o chicas que acuden de los pueblos; los otros, a que los alumnos de los pueblos se queden esa noche en Logrono acogidos.
Que el taller de Matemáticas y la Prueba de Primavera de Matemáticas sirvan de excusa para hacer amigos.
El sábado por la mañana, quienes asistan a la Prueba de Primavera, ya estarán aquí y quienes no asistan tendrán mayor facilidad para volver a sus casas en autobús, tren, ...
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