"Mala cosa es –exclamó Eduardo– que ahora ya no se pueda aprender para toda la vida. Nuestros antecesores se atenían a la instrucción que habían recibido en su juventud; nosotros, en cambio, debemos volver a aprender cada cinco años si no queremos quedar completamente pasados de moda."
Las afinidades electivas. (Goethe 1809)
Pues sí, hace unos 6 anños comenzaba la siguiente charla:
Con la siguiente cita:
"Mala cosa es –exclamó Eduardo– que ahora ya no se pueda aprender para toda la vida. Nuestros antecesores se atenían a la instrucción que habían recibido en su juventud; nosotros, en cambio, debemos volver a aprender cada cinco años si no queremos quedar completamente pasados de moda."
Las afinidades electivas. (Goethe 1809)
6 años después Geogebra y yo hemos evolucionado. Yo he aprendido algunas cosas y hoy puedo decir que ya he leído LAS AFINIDADES ELECTIVAS de Goethe. Entonces confesé que no, pero que la cita me pareció muy interesante e irresistible. Sobre Geogebra hay muchas más cosas que contar ...
Decía entre otras cosas en aquella introducción que la última actualización de Geogebra era, entonces: Geogebra 3.0 (RC 5) de 10 de Febrero de 2008.
Pero, apenas un año largo después...
Al hablar también de Geogebra en una charla que tal vez sea el motivo de que hoy esté aquí, decía:
La última actualización es: Geogebra 3.2.30.0 de 22 de Septiembre de 2009.
Aquí podrás encontrar:
Algunas cosas siguen igual, no tienen mas que ver el formato de esta presentación ... Pero rasquemos un poco más y veremos que el mundo es muy distinto ahí afuera.
Geogebra no ha parado de evolucionar ...
Pero una de las cosas que más me gusta de toda la "descripción / publicidad" que podemos leer de Geogebra:
Es un utilitario de Matemáticas para enseñar y aprender, desde nivel primario hasta universitarioSiento decepcionarles pero no hay excusa válida ...
La última actualización oficialmente es: Geogebra 4.4 de 1 de Diciembre de 2013.
Aunque nos engañemos con ello, el mundo no es cada vez más sencillo. El mundo es más complejo porque es más rico, más pleno, con más conocimientos y posibilidades.
"Aprendimos a matar dragones" porque era lo que había hace años, pero el mundo cambió y los dragones ya desaparecieron o, tal vez, nunca estuvieron allí
¿Pero, dónde está lo más importante de los tiempos que nos toca vivir?. Dónde está la evolución constante, el análisis de nuevas necesidades, la visión de la historia de nuestra ciencia desde la comprensión de su contexto, la pretensión de que muestros alumnos vean las Matemáticas y no los simples algoritmos repetitivos del próximo examen
¿Dónde están las matemáticas que enseñas, integradas en tu vida fuera de tu endogámico trabajo?
¿Te has planteado, tal vez, integrar en tu vida, en tus clases, cosas como las siguientes? Podría ser fantástico y estaría muy relacionado con lo que tú debes hacer en un centro de educación:
Ciertamente podemos seguir viviendo sin saber nada de todo ello y funcionar "más o menos igual", pero, quizá algún día la escuela cambie lo suficiente como para ser lo que debería ser, el exponente del cambio de la sociedad, la primera que se adapta a él, el lugar donde la gente va, de verdad, a aprender las cosas que la sociedad demanda, además de todas las que demandó o usó.
"Jonathan, como todos los estudiantes del mundo, había estudiado a Tales en diversas ocasiones. En cada una de ellas, el profesor había hablado del teorema pero nunca del autor. En las clases de matemáticas nunca se habla de las personas sino de sus teorías.[...] Las fórmulas [...] llenaban la pizarra sin indicar quién las había creado, como si existieran desde siempre"
El Teorema del Loro. (Denis Guej - 2000)
Sí, muchas veces hablo de Grecia a mis alumnos. De la Grecia antigua, de esa que llegaba hasta el sur de italia y, por supuesto, el norte de África. De Carlo Magno y, obviamente, Alejandría, de las ciudades estado, ...
En cuanto a la aparición del cero, ¡fue deslumbrante!
Alguien -¿quién?- un día tuvo la idea de crear un signo particular para dar a entender que la columna estaba desocupada: un redondel pequeño[...]
No parecía nada espectacular, pero fue un salto enorme, ¡Una ausencia marcada por una presencia!¡Un vacío como un lleno![...]
A la pregunta "¿Cuánto hay?", la aparición del cero en el campo de los números transformó la respuesta negativa "NO HAY nada" en una aserción positiva: "HAY cero". 0 se convirtió en una cantidad. como otra, revolucionando el estatuto del número.
El Teorema del Loro. (Denis Guej-2000)
En general, disfruto muchísimo en mis clases pero algunos momentos se recuerdan siempre
Pero nuestro sistema de numeración con sentido. Explicando los conceptos y no como simple automatización. Estamos en el siglo XXI.
Ahora se ha puesto de moda un sistema "revolucionario" que empresas privadas llevan a los colegios de primaria como actividad extraescolar y cuya herramienta fundamental es el ábaco.
¿Ábaco extendiendo lo que hacemos?
Base64 según Wikipedia - http://es.wikipedia.org/wiki/Base64 -
La honrada banda de ladrones
Imagino que te habrás dado cuenta, porque de eso se trata... de ver las matemáticas, de hacer ver las matemáticas
Así que veamos que el álgebra es mucho más fácil con sentido común:
Lee despacito, muy despacito y déjate llevar: "Un tercio ....... más ....... la mitad de otro tercio"
¿Ya?¿Necesitas más ayuda: "La tercera parte ....... y ....... la mitad de otra tercera parte"
Desde el siglo XII no habían cesado de traducir las obras de al-Jwarizmi. Su obra sobre el cálculo indio: Dixit algorismi, se convirtió en la Biblia de la matemática[...]
La introducción del nuevo cálculo fue una verdadera revolución, con sus detractores y partidarios, abacistas y algoristas, enfrentados en campos irreconciliables. Los primeros, que pertenecían al gremio de calculadores profesionales, defendían sus privilegios.
"Hacer una operación", este hecho tan simple,[...] para la inmensa mayoría de los hombres en ese tiempo, era simplemente inimaginable, y sólo una minoría reducida sabía calcular. A lo largo de los primeros siglos del segundo milenio, saber multiplicar abría todas las puertas de la alta administración.
El Teorema del Loro. (Denis Guej-2000)
Pero nosotros seguimos, en nuestras escuelas ...
Recetando la multiplicación como aceite de ricino
Lee los números, "lee", y deja que las palabras cobren su sentido ...
Multiplicando ...
Dividiendo ...
"- Todo número entero se puede descomponer de un modo único en producto de factores primos"
El Teorema del Loro. (Denis Guej - 2000)
Ruche tenía presente el texto de un contemporáneo de al-Jawrizmi (siglo IX)[...]:
"Los libros no resucitan a los muertos, no convierten a un idiota en un hombre razonable, ni a una persona estúpida en inteligente. Los libros agudizan el espíritu, lo despiertan, lo refinan y sacian su sed de conocimientos.
"[...] gracias al libro aprendes en un mes lo que no aprenderías por la boca de expertos en una eternidad, y sin contraer ninguna deuda por el saber adquirido. El libro te libera, te ahorra el trato con gentes odiosas y relaciones con hombres estúpidos, incapaces de entender"
El Teorema del Loro. (Denis Guej-2000)
Tan triste como real ...
Hace no muchos años, un compañero de instituto me hizo una pregunta que le preocupaba:
En el tema que acaba de terminar había ¿explicado? a sus alumnos lo que era el grado de un monomio.
Ahora, había cambiado de tema y resulta que el libro afirmaba que una ecuación de segundo grado era algo así: \[a x^2 + b x + c = 0\]
Como algún alumno le preguntase, no sabía responder por qué, ya que, obviamente, eso era de grado tres: "1 - a y 2 - x , tres letras"
No quiero más que esto sea la esencia de mi educación
Omar Jayam (siglo XI -XII) estuvo en el origen de la noción de polinomio.[...]
Si escribo "\( a x^2 + b x + c = 0 \) " , es una ecuación de segundo gado. Bueno, si ahora escribo simplemente "\( a x^2 + b x + c \) ", ya no es una ecuación, es un polinomio. Un polinomio de segundo grado.
[...]
- Cada vez que decimos ecuación aparece la palabra igual. ¡Qué haríamos sin la igualdad!
[...]
- Pues bien, una ecuación es una igualdad entre dos expresiones, una de las cuales contiene, al menos, un incógnita. Debo confesaros que he necesitado ochenta años y pico para comprenderlo.
El Teorema del Loro. (Denis Guej-2000)
Razonando para sacar conclusiones...
[...] Fue el aleman Karl Friederich Gauss, el príncipe de los matemáticos, quien, finalmente, dio la primera demostración completa. Y, además, no contento con dar una, dio otras tres. Prueba suficiente de la necesaria distinción entre el enunciado de un teorema y su demostración.
El Teorema del Loro. (Denis Guej-2000)
Hablando sobre el Teorema fundamental del álgebra
Numeración y Base4
El tesón de acotar y, seguir ... hasta dar con el valor final
Dividir algo en partes iguales es dividir en partes iguales cada uno de los trozos que lo componen
La brillanted de la simplicidad
La oportunidad de usar lo que teníamos delante
Los matemáticos griegos rehusaron conformarse con las pruebas materiales y exigieron algo más: la demostración.
[...] Fueron ellos quienes la inventaron
El Teorema del Loro. (Denis Guej-2000)
Mira lo que es π , aunque Geogebra no sea lo más idóneo
Con lo fácil que es enseñar con sentido común
Eran medios inferiores a la ley geométrica en vigor. Esas construcciones tenían una tara excluyente: hacían intervenir el movimeinto y la velocidad. ¡Puntos que se mueven! Muchos fenómenos proscritos. El mundo oficial de la geometría griega era un mundo estático
El Teorema del Loro. (Denis Guej-2000)
π en el área del círculo, bajo en genio de Arquímedes
Cuadrando cuadrados
"Todos los del siglo XVII, cuando se pusieron a mirar una superficie, la vieron no como un todo completo, sino compuesto de pequeñas franjas que, puestas una al lado de otra, la llenaban completamente"
"[...]Junto a la geometría y el álgebra, que figuraban como respetables ancianas, surgió el joven Análisis, nuevo dominio [...] paradigma de todas las hermosuras. Se le llamó Análisis sublime"
El Teorema del Loro. (Denis Guej - 2000)
Cuadrando la cicloide
Leonardo de Pisa (s. XIII), "hijo de Bonaccio" (filius Bonacci - > Fibonacci), se hizo célebre por escribir el primer gran libro de matemáticas en Occidente, Liber abaci, el libro del ábaco[...]
En las páginas de su libro, los cristianos descubrieron el cero [...] y bastantes cosas más. Por ejemplo, sobre conejos.
El Teorema del Loro. (Denis Guej-2000)
Puzzle de Fibonacci
Posibilidad de Barra de navegación para ir construyendo los que buscamos.
"¿No te recuerda nada? ¡La espiral logarítmica! Una de las invenciones de Jacques Bernoulli; estaba tan orgulloso de ella que pidió que la grabaran sobre su tumba con esta frase : 'Eadem mutata resurgo': resurjo convertida en mí misma"
El Teorema del Loro. (Denis Guej - 2000)
Dando vueltas hacia la presa
Girasol
"El principio de la Geometría analítica se encierra en una frase: la ecuación de una curva permite conocer todas las propiedades de la curva. Este descubrimiento, hecho con algunos años de Diferencia por ' πR Fermat y René Descartes", independientemente el uno del otro, se llamó la geometría de las coordenadas"
El Teorema del Loro. (Denis Guej - 2000)
Algunas cosas que sólo algunos saben ...
¿Por qué nunca me explicaron esto en la escuela? ¿Porque es de Dibujo? ¿Porque es de Matemáticas? ¿Porque ...?
"Los griegos hicieron de las matemáticas una ciencia geométrica. En el siglo XVII se convirtieron en una ciencia algebraica. Descartes instaló, en el trono aún caliente de la geometría, al álgebra triunfante"
El Teorema del Loro. (Denis Guej - 2000)
Elipses y óvalos
¿Sólo fórmulas y más fórmulas de memoria?
"Para Descartes el álgebra no era una ciencia, era un método. Un método universal. Ruche recordó que método viene del griego meta-odos. ¡Odos significa camino! El método es un camino que conduce a la meta, si se sigue."
El Teorema del Loro. (Denis Guej - 2000)
Lugar Geométrico
Geogebra 4.0.41.0 (21 Septiembre de 2012) | Geogebra 4.4.20.0 (17 Marzo de 2014) |
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Sin embargo, después de reflexionar mucho sobre qué debería ser la Enseñanza Primaria y Secundaria, después de haber soñado y haberme despertado, me da la impresión de que las cosas en la Educación cambian demasiado lentamente.
El mundo avanza de manera vertiginosa y ningún tiempo pasado fue mejor aunque, desde luego, la escuela no es el exponente del cambio. Eso, sin duda.
Nosotros, el colectivo de profesores, no nos movemos con demasiada energía para agarrar y exprimir las posibilidades que cosas como Geogebra ponen a nuestro alcance.
Nosotros no estamos en la cresta de la ola o, al menos, cerca de ella. Permanecemos mucho más próximo a un mundo bastante obsoleto.
... Aunque estoy seguro que mis alumnos que ven las matemáticas "de otra manera", como ellos mismos afirman, tampoco van a cumplir mejor los objetivos de:
... ni como a mí me gustaría, tampoco destacarán en:
O tal vez algunos sí, y por ello no puedo dejar de sentirme satisfecho. Yo intento hacer lo que puedo porque la educación cambie en la línea que a mí me gustaría.
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